miércoles, 22 de marzo de 2017
domingo, 12 de marzo de 2017
domingo, 5 de marzo de 2017
UNIDAD 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
INTRODUCCIÓN
El termino de probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se de un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio. Para calcular la posibilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo es decir, de cuantas formas puede ocurrir determinada situación.
Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán que cumplan con la condición que estamos buscando.
En esta investigación se introducen los principios básicos de la probabilidad que nos ayudan a probar las probabilidades de un dicho problema llegando a un posible resultado.
¿QUE ES LA PROBABILIDAD?
Es la rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. Surge con el estudio de los juegos de azar, pero se extiende a todos los fenómenos aleatorios.
Mide la frecuencia con que se obtiene un resultado bajo condiciones suficientemente estables.
¿QUE NOS INDICA LA PROBABILIDAD?
El calculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en las cuales puede configurarse un espacio muestral cuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad. La probabilidad de un resultado se representa con un numero entre 0 y 1: el resultado 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre.
MODELOS DE PROBABILIDAD
- Frecuencia relativa: Utiliza la observación de datos, registrando su frecuencia de ocurrencia y usando están información para pronosticar la posibilidad de una nueva ocurrencia.
- Frecuencia subjetiva o intuitiva: Se basa en la mejor conjutura con base a la evidencia disponible. Se aplica en eventos nuevos. Es grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición.
- Ejemplo: Si esta nublado, es probable que llueva.
- Frecuencia clásica, a priori o de Laplace: Sirve para determinar la probabilidad de un hecho antes de que ocurra, mediante el calculo teórico, con base a resultados igualmente probables.
- Frecuencia clásica, a priori o de Laplace: Sirve para determinar la probabilidad de un hecho antes de que ocurra, mediante el calculo teórico, con base a resultados igualmente probables.
ESPACIO MUESTRAL
El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio se denomina Espacio Muestral asociado a dicho experimento y se suele representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.
Así por ejemplo, el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es Ω= {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio.
A pesar de la interpretación que tiene el espacio muestral, no es más que un conjunto abstracto de puntos (los sucesos elementales), por lo que el lenguaje, los conceptos y propiedades de la teoría de conjuntos constituyen un contexto natural en el que desarrollar el Cálculo de Probabilidades.
EVENTO
Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la mínima unidad de análisis para efectos de cálculos probabiliasticos.
TIPOS DE EVENTOS
- ELEMENTAL: A cada elemento o resultado posible del espacio muestral, se le conoce el nombre de evento elemental.
- IMPOSIBLE: Algunos eventos nunca pueden ocurrir en el experimento aleatorio, y por eso se llama imposible.
- SEGURO: Los eventos que siempre suceden en el experimento aleatorio, son llamados eventos seguros.
- COMPLEMENTARIO: Cuando se considera un evento A, el evento que contiene todos los eventos elementales del espacio muestral que no estén en A se denominara elemento complementaria.
TÉCNICAS DE ESTUDIO
Cuando el número de posibles resultados de un experimento es finito, su
espacio muestral es finito y su cardinal es un número natural. Si el experimento
es simple, el espacio muestral es unidimensional, constituido por puntos
muestrales con una sola componente, y el cardinal es simplemente el número
de posibles resultados del experimento, los que se pueden enumerar fácilmente.
Pero si el experimento es combinado, el cardinal puede ser tan grande, que
sería del todo absurdo pretender enumerarlos todos, por ser un proceso lento,
tedioso, costoso y susceptible de errores. Y realmente no es importante poder
enumerarlos, sino saber contarlos.
PRINCIPIO DE CONTEO MULTIPLICATIVO
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;
N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.
PRINCIPIO DE CONTEO ADITIVO
Dado que la probabilidad se refiere a la potencialidad de ocurrencia de un evento, el principio aditivo se refiere a las formas que ese evento puede ser realizado. Por ejemplo, una persona que define viajar desde Santiago al Litoral Central puede hacerlo por Línea de Buses A, Línea de Buses B, Línea de Buses C, Línea de Buses D. El principio aditivo, sería que cada línea de buses representa una alternativa:
L A= 1 ; L B = 1 ; L C = 1 ; L D = 1, (significa que cada línea de buses tiene una línea disponible al litoral central)
En el principio Aditivo sería, que la forma de llegar al punto L sería:
L = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
La clave en el principio aditivo es buscar intrínsecamente la “0”, en el ejemplo, la persona para dirigirse al litoral central no puede utilizar todas las alternativas, tiene que utilizar una “o” la otra. Cuando se use el “o”, entonces hay que utilizar el principio aditivo.
COMBINACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde NO nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo, simplemente nos interesa formar grupos y su contenido.
Formula:
PERMUTACION
Es todo arreglo de elementos en donde SI nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
CONCLUSIÓN
En conclusión estos conceptos son importantes tanto en el estudio de la estadística como en la vida cotidiana ya que es importante saber o memorizar alguno de estos conceptos porque en algún momento donde se llegue a laborar se pueden utilizar la probabilidad como algo fundamental.
Cualquiera que sea la profesión en la estemos,la estadística y la probabilidad es importante en su estudio.
BIBLIOGRÁFICA
miércoles, 1 de marzo de 2017
miércoles, 22 de febrero de 2017
ACTIVIDAD 2
1. Si el experimento es checar que tan probable es si lloverá hoy el espacio muestral es:S={0%,1%,2%.3%,4%,5%....}
2. Si el experimento es observar si hoy hará calor o frió es espacio muestral es:S={FF, FS, SS, SF}
3. Si el experimento es observar cuantos minerales hay en una mina espacio muestral es:S={0,1,2,3,4,5,6.....}
4. Si el experimento es saber cuantos yacimientos hay en un terreno el espacio muestral es:S={0,1,2,3,4,5....}
5. Si el experimento es determinar el tipo de falla de algún lugar es espacio muestral es:
S={FN, FI, FT, FO}
viernes, 17 de febrero de 2017
LA ESTADÍSTICA COMO HERRAMIENTA NECESARIA PARA LOS INGENIEROS GEOLOGOS DEL FUTURO
El estudio de la Estadística comienza para el estudiante desde los primeros años de
instrucción. En Ciencias Básicas se adquieren los fundamentos matemáticos de la estadística que se va a utilizarse durante toda la carrera. Algunas de las asignaturas que requieren de estos
conocimientos como antecedente para abordar exitosamente los cursos en la carrera de
Ingeniería Geológica son: Geometría Descriptiva Aplicada, Geoquímica, Sedimentología,
Geología Estructural, Petrología, Geología del Subsuelo, Hidrogeología, Metalogenia,
Geología Ambiental, Geología de Campo, Tectónica, Geología Aplicada a la Ingeniería
Civil, Geología del Petróleo, Geología Aplicada a la Minería, entre otras.
El presente trabajo muestra la aplicación de la Estadística en el área de la Sedimentología,
la cual es la ciencia o rama de la geología encargada de estudiar todo lo referente a los
procesos que originan la formación de las rocas sedimentarias, comprendiendo el origen, el
transporte y el depósito de los materiales formadores de rocas, su litificación y diagénesis.
Incluye también todos los procesos físicos, químicos y biológicos formadores de
sedimento, y que posteriormente formaran rocas sedimentarias.
Un estudio fundamental que se realiza en la Sedimentología es el cálculo de la
granulometría de un sedimento clástico, la cual es una de las propiedades físicas más
importantes de los sedimentos y de las rocas sedimentarias, y en donde para su calculo se
realiza un análisis granulométrico, el cual tiene como objetivo, mediante el uso de
diferentes técnicas, la separación de sedimentos de acuerdo a su tamaño, para poder
establecer de manera óptica las escalas granulométricas a las que correspondan, y por
medio de sus representaciones gráficas y parámetros estadísticos, interpretar tentativamente
los procesos y la energía de éstos que dieron origen al depósito.
Independientemente del método de análisis granulométrico empleado en una muestra de
sedimento, tanto el método gráfico como el estadístico son útiles para exponer los
resultados, los cuales nos van a permitir visualizar las características del sedimento.
La moda (Mo), la cual es el punto más alto, donde es máxima la pendiente de la curva de
frecuencia (curva de Gauss).
La mediana (Md), la cual corresponde a la ordenada del 50% en la curva acumulativa, útil
en el estudio del origen y el transporte de las partículas, en especial si existen más de dos
fuentes de procedencia de sedimentos, y presentando la desventaja de no incluir a los
extremos de dicha curva.
φ 50
Md =
Y finalmente la media (Mz), la cual proporciona el promedio del tamaño de las partículas,
dato útil para la interpretación de las condiciones de formación de los sedimentos clásticos,
pues se relaciona con la energía del agente de transporte, ya que es función directa de la
litología y de la textura de la roca original.
3
16 50 84 φ +φ +φ
Es evidente que el uso de la Estadística en la Sedimentología es muy importante, ya que al
realizar una adecuada interpretación gráfica y estadística de un análisis granulométrico,
podemos comprender con mayor facilidad los procesos actuales y por consiguiente inferir
los procesos que se llevaron a cabo en un ambiente sedimentario del pasado geológico, lo
cual tiene una implicación tanto científica como económica.
martes, 14 de febrero de 2017
miércoles, 1 de febrero de 2017
jueves, 26 de enero de 2017
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